Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x e x²-5 e estão em p.a., nessa ordem. Determine o valor de x e calcule o perímetro do triângulo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se os termos estão na ordem, podemos dizer que nessa PA:

a1 = x + 1

a2 = 2x

a3 = x² – 5

a3 – a2 = a2 – a1

x² – 5 – (2x) = 2x – (x + 1)

x² – 2x – 5 = x – 1

x²– 3x – 4 = 0

Utilizaremos a Fórmula de Bhaskara para resolver essa equação do 2° grau:

Δ = b2 – 4.a.c

Δ = (– 3)2 – 4.1.(– 4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-3)\pm\sqrt{25} \over2(1)}={3\pm5\over2}\\ \\ x'={3+5\over2}={8\over2}=4\\ \\ x"={3-5\over2}=-{2\over2}=-1~~ n/serve$

x"= -1 não  serve pois não possui lado negativo no terreno

x' = 4. Vamos substituir esse valor na PA para encontrarmos o perímetro do terreno.

a1 = x + 1 = 4 + 1 → a1 = 5

a2 = 2x = 2 . 4 → a2 = 8

a3 = x2 – 5 = 42 – 5 → a3 = 11

Para encontrar o perímetro, devemos somar os três valores,

5 + 8 + 11 = 24