Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x , x2 - 5, então P.A , nessa ordem. Calcule o perímetro do triangulo

Answer 1

Para ser uma P.A , a razão tem que ser igual em qualquer parte da P.A:

r = a2 - a1

r = a3 - a2

Logo,

r = r

a3 - a2 = a2 - a1

Fica:

(x² - 5) - 2x = 2x - (x + 1)

x² - 5 - 2x = 2x - x - 1

x² - 2x - 2x + x - 5 + 1 = 0

x² - 3x - 4 = 0

Delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = ( - 3)² - 4.1.(- 4)

Δ = 9 + 16 = 25

√Δ = ± 5

Raíz:

x = ( - b ± √Δ)/2a

x = ( - (- 3) ± 5)/2

x = (3 ± 5)/2

Como X não pode ser negativo, fica:

x = (3 + 5)/2 = 8/2

x = 4

Agora, o perímetro:

P = (x + 1) + 2x + (x² - 5)

P = x² + 3x - 4

P = 4² + 3.4 - 4

P = 16 + 12 - 4

P = 24

Resposta: 24