Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas por X + 1,2 X e x°- 5 e então em PA , nessa ordem. Calcule o perímetro do triângulo

Answer 1

Uma PA é uma sequência de termos em que todos eles, menos o primeiro, é resultado da soma do anterior com uma razão (R).

Sendo assim, podemos representar uma PA de três termos desse jeito:
a1 = a - R
a2 = a
a3 = a + R

Sendo a1 = primeiro termo, a2 = segundo termo e a3 = terceiro termo.

Essa representação é bem conveniente quando temos de somar os três termos dessa PA, já que ficaria:

a - R + a + a + R = a + a + a = 3a

As razões se cancelam e podemos descobrir o valor de a, o segundo termo.

O perímetro é a soma dos três lados do triângulo, então temos que:
a1 = x + 1
a2 = 2x
a3 = x² -5

Somando a1 + a2 + a3 = Perímetro do Δ
Se a1 + a2 + a3 = 3a

x + 1 + 2x + x² - 5 = 3.2x
3x + x² - 4 = 6x
x² - 4 = 3x

x² - 3x - 4 = 0

Por Soma e Produto:
$S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = \frac{3}{1} = 3 \\\\ P = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \\\\ \\S = 4 + (-1) = 3 \\ \\ P = 4. (-1) = -4$

Ou seja, x = 4 ou x = -1

Sendo a1 + a2 + a3 = 3a
x + 1 + 2x + x² - 5 = 6x

O x não pode ser -1, uma vez que o perímetro será negativo 6x = 6.(-1) = -6.

Então utilizamos o número 4:
6x = 6.4 = 24
Perímetro = 24