Question

as medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1,2 x e 2x ao quadrado -5 e estão em PA, nessa ordem. calcule o perímetro do triângulo.

Answer 1

Temos as seguinte expressao da P.A que sao X + 1 ; 2X e 2X^2 - 5.....

1er paso podemos utilizar do calculo da razao da P.A na seguinte maneira :
dados :
<><><><>
a1 = X + 1........l
a2 = 2X...........ll
a3 = 2x^2 - 5.....lll

2do paso vamos substituie ou fazemos l em ll na seguinte maneira :
r1 = a2 - a1
r2 = a3 - a2

vamos igualar na seguinte razao :
r1 = r2
a2 - a1 = a3 - a2
2X - X + 1 = 2x^2 - 5 - 2X
- 2X^2 + 5 + 2X + 2X - X + 1
- 2X^2 + 4X - X + 5 + 1
- 2X^2 + 3X + 6

3er paso vamos usar essa equacao quadratica resolvendo com a formula delta e formula da braskara :
- 2X^2 + 3x + 6....( - 1 )
2 X^2 - 3X -:6 = 0
a = 2 ; b = - 3 ; c = - 6
Formula delta :
<><><><><><><>
D = b^2 - 4 a c
D = ( - 3 )^2 - 4 (2) (-6)
D = 9 - 8 ( - 6 )
D = 9 + 48
D = 57

Formula da braskara :
<><><><><><><><><><>
X = - b + ; - \/D
......._________
................2

X = - ( - 6 ) + ; - \/57
.......____________
.....................2

X = 6 + ; - 7,54
......._________
................2

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X1 = 6 + 7,54
........._______
................2

X1 = 13,54
........._____
..............2

X1 = 6,77

X1 = 7 aproximadamente ( O.K )

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X2 = 6 - 7,54
.........._______
..................2

X2 = - 1,54
.........._____
................2

X2 = - 0,77

X2 = - 1 aproximadamemte

4to paso vamos substituir os termos a1 ; a2 e a3 com x = 6,77 e x = 7 aproximadamente com a seguinte equacao :

Para x = 6,77.............Para x = 7 aproxida.
===========.............==================
a1 = X + 1........................a1' = X + 1
a1 = 6,77 + 1...................a1' = 7 + 1
a1 = 7,88.........................a1' = 8

a2 = 2X...........................a2' = 2X
a2 = 2(6,77)....................a2' = 2(7)
a2 = 13,54.......................a2' = 14

a3 = 2X^2 - 5.................a3' = 2X^2 - 5
a3 = 2(6,77) - 5..............a3' = 2 (7) - 5
a3 = 13,54 - 5.................a3' = 14 - 5
a3 = 8,54.........................a3' = 9

5to paso como temos os termos gersl da P.A vamos a somar todo na seguinte formula de perimetro :

Perimetro = a1 + a2 + a3
Perimetro = 7,88 + 13,54 + 8,54
Perimetro = 21,42 + 8,54
Perimetro = 29,96 ( com decimal )

Perimetro ( ' ) = a1' + a2' + a3'
Perimetro ( ' ) = 8 + 14 + 9
Perimetro ( ' ) = 22 + 9
Perimetro ( ' ) = 31 ( com aproximado )