Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de um P.A. de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa ?

Answer 1

Razão = 4

então temos que um lado vale:
x
outro
x + 4
outro
x + 8

A hipotenusa será o lado maior => x + 8

Por Pitagoras

$h^2 = Co^2 + Ca^2$

$(x + 8)^2 = (x +4)^2 + x \\ \\ \\ x^2 + 1 6x + 64 = x^2 + 8x + 16 + x^2 \\ \\ \\ -x^2 + 8x + 48 = 0$

Vamos multiplicar por (-1) para tirar o sinal - do primeiro termo:

$-x^2 + 8x + 48 = 0 \\ \\ \\ x^2 - 8x - 48 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

a=1, b=−8, c=−48
Δ=b2−4ac
Δ=(−8)2−4*(1)*(−48)
Δ=64+192
Δ=256

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{256}}{2*1} \\ \\ \\ x = \dfrac{8 \pm 16}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{8 + 16}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{24}{2} \\ \\ \\ x' = 12 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{8 - 16}{2} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{-4}{2} \\ \\ \\ x'' = -4$

S = (12, -4)

-4 podemos descartar

um lado vale 12

x = 12

x + 4 = >  12 + 4 => 16

x + 8 =>  12 + 8 = 20

A hipotenusa vale 20