Matemática, perguntado por nathbarros27, 1 ano atrás

as medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma p.a de razão 5. Determine a medida dos lados desse triângulo.

Soluções para a tarefa

Respondido por mateushuehuehue
140
o triangulo retângulo possui 3 lados, então a P.A. possui 3 termos, que podem ser escritos assim:

(x-r), (x) (x+r)

como a razão é 5, substituímos o r:

(x-5), (x),(x+5)

agora, como são lados de um triangulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras

(x+5)² = (x-5)² + x²

note que o ultimo termo é o maior, então é a hipotenusa. Agora efetuamos a operação:

x² + 10x + 25 = x² - 10x + 25 + x²

x² + 10x + 25 = 2x² -10x + 25

passando todos para o mesmo lado, temos:

2x² -x² - 10x - 10x + 25 - 25 = 0

x² - 20x = 0

colocamos o x em evidencia:

x.(x - 20) = 0

x = 0                     x' = 0

x - 20 = 0               x'' = 20

Zero não conta como medida de um lado, então usaremos só o 20 como valor de x. agora é só trocar o x na P.A.:

(20-5), (20), (20+5)

os lados do triangulo são 15,20,25
Respondido por silvageeh
46

As medidas dos lados desse triângulo são: 15, 20 e 25.

Se os três lados do triângulo estão em progressão aritmética, então vamos considerar que as medidas dos três lados são: x - r, x e x + r, como mostra a figura abaixo.

Do enunciado, temos a informação de que a razão dessa progressão é 5. Então, a sequência é (x - 5, x, x + 5).

Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

(x + 5)² = x² + (x - 5)²

x² + 10x + 25 = x² + x² - 10x + 25

x² + 10x = 2x² - 10x

2x² - x² = 10x + 10x

x² - 20x = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Para resolvê-la, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Podemos colocar o x em evidência. Assim:

x(x - 20) = 0.

Temos duas opções: x = 0 ou x = 20.

Como x é uma medida, então temos que descartar o valor x = 0.

Portanto, as medidas do triângulo são:

20 + 5 = 25

20

20 - 5 = 15.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19758194

Anexos:
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