As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em p.a. O cateto maior mede 8 cm. Calcule a medida da hipotenusa
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Sejam x,y,h as medidas dos lados do triângulo.Suponha que x=8 cm e h é a hipotenusa.Como os três estão em PA,temos que:
I.x=r+y => 8=r+y => 8-r=y
II.h=y+2r => h= 8-r+2r = 8+r
Onde r é a razão da PA
Pelo Teorema de Pitágoras,temos que:
h²=x²+y² => (8+r)²=8²+(8-r)²
Assim:
64+16r+r²=64+64-16r+r² => 16r=64-16r => 32r=64 <=> r=2
Portanto:
y=8-2=6 cm
h= 8+2= 10 cm <--- esta é a resposta
I.x=r+y => 8=r+y => 8-r=y
II.h=y+2r => h= 8-r+2r = 8+r
Onde r é a razão da PA
Pelo Teorema de Pitágoras,temos que:
h²=x²+y² => (8+r)²=8²+(8-r)²
Assim:
64+16r+r²=64+64-16r+r² => 16r=64-16r => 32r=64 <=> r=2
Portanto:
y=8-2=6 cm
h= 8+2= 10 cm <--- esta é a resposta
Perguntas interessantes