As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em P.A. de razão 3 qual a hipotenusa do triângulo
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Resposta:
Sejam a, b e c as medidas dos lados do triângulo, onde a é a hipotenusa, b a base e c o outro lado. Como eles estão em PA, (b; c; a) nesta ordem, de razão 3 vem que:
b = a – 6 e c = a – 3
Por outro lado, do Teorema de Pitágoras para um triângulo retângulo, temos que:
a2 = b2 + c2 => a2 = (a – 6)2 + (a – 3)2
Resolvendo os produtos notáveis:
a2 = a2 – 12a + 36 + a2 – 6a + 9 = 2a2 – 18a + 45
=> a2 – 18a + 45 = 0 => a = 15 e a = 3
Mas a não pode ser igual 3, uma vez que teríamos c = 0 e b = -3, o que contradiz claramente o fato de serem medidas dos lados de um triângulo retângulo. Logo:
a = 15 => b = 15 – 6 = 9 e c = 15 – 3 = 12
E a PA é:(9; 12; 15).
Explicação passo-a-passo:
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