Question

as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. sabendo que o perímetro do triângulo é 24 cm, determine as medidas dos lados desse triângulo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja a,b e c os lados de um triângulo retângulo.

(a,b,c) é PA, então:

(a,b,c) =(x-R,x,x+R) <—- termo desconhecido

A+b+c=24

x-R+x+x+R =24

3x=24

x=8

Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

c²=a²+b²

(x+R)² =(x-R)²+x²

x²+2xR+R² =x²-2xR+R²+x²

2xR =x²-2xR

x²-4xR=0

8²-32R=0

64-32R=0

32R=64

R=2

Medidas:

a=x-R =8-2 =6 cm

b=x=8 cm

c=x+R =8+2 =10 cm

Area= (8*6)/2= 24 cm²