Question

As medidas dos lados de um triângulo retangulo, em decimetros, são dadas por (x-2), (x+5), (x+6). A média aritmética das medidas dos lados desse triangulo, em decimetros, é igual a

a)8.0
b)10.0
c)10.5
d)11.0
e)11.5

Answer 1

Para calcular as medidas dos lados podemos usar o Teorema de Pitágoras e encontrar o valor de x.

Como, (x + 6) é o valor maior, então esta é a hipotenusa.

b² + c² = a²

(x - 2)² + (x + 5)² = (x + 6)²
x² - 4x + 4 + x² + 10x + 25 = x² + 12x + 36
x² + x² - x² - 4x + 10x - 12x + 4 + 25 - 36 = 0
x² - 6x - 7 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau com Bhaskara:

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ \\ \\ x= \dfrac{6\pm \sqrt{(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot (-7)}}{2\cdot 1} \\ \\ \\ x= \dfrac{6\pm \sqrt{36+28}}{2} \\ \\ \\ x= \dfrac{6\pm \sqrt{64}}{2} \\ \\ \\ x= \dfrac{6\pm 8}{2} \\ \\ \\ x_1=\dfrac{6+8}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\ \\ \\ x_2=\dfrac{6-8}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$

Desconsideramos x = -1, pois torna um dos lados com medida negativa.
Portanto, x = 7. Assim, os lados são:

(x - 2) = 7 - 2 = 5
(x + 5) = 7 + 5 = 12
(x + 6) = 7 + 6 = 13

A média aritmética das medidas dos lados é a soma dos três lados dividida por 3:

(5 + 12 + 13)/3 = 30/3 = 10

Logo, a média aritmética é 10. Resposta b.