Question

as medidas dos lados de um triangulo retagulo formam uma PA de razao 5.determine as medidas dos lados desse triangulo

Answer 1

Triângulo Retângulo
Pitágoras:

Hipotenusa: x + 10
cateto 1: x + 5
cateto 2: x

x² + ( x + 5)² = (x  + 10)²
x² + x² + 10x + 25 = x² + 20x + 100
2x² + 10x + 25 = x² + 20x + 100
2x² - x² + 10x - 20x + 25 - 100 = 0
x² - 10x - 75 = 0

a = 1, b = - 10, c = - 75

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.( - 75)
Δ = 100 + 300
Δ = 400

x = - b +/- √Δ
         2a

x = 10 + / - √400
         2

x = 10 + 20 = 30/2 = 15
         2

x = 10 - 20 = - 10/2 = - 5 (descartar, por ser negativo)
         2

x:             15 = 15
x + 5: 15 + 5 = 20
x + 10: 15 + 10 = 25

Resp.: os lados são: 15, 20 e 25.