Question

As medidas dos lados de um triângulo ABC são AB = 21 cm AC= 18 cm e BC = 26 cm calcule as medidas dos segmentos determinados no lado BC pela bissetriz relativa do ângulo â

Answer 1

A bissetriz de um ângulo divide o lado oposto em partes proporcionais aos lados que formam o ângulo. Assim, vamos chamar ao ponto onde a bissetriz do ângulo A encontra o lado BC de D. O lado BC ficou dividido em dois segmentos: BD e DC. Para facilitar a notação, vamos chamar BD de x e DC de y.
Então, podemos escrever que:
AB/BD = AC/DC, ou
AB/x = AC/y (1)
Como sabemos que x + y = 26, x = 26 - y
Vamos substituir o valor de x obtido aqui em (1):
AB/26-y = AC/y
Como AB = 21 e AC = 18:
21/26-y = 18/y
21y = (26-y)18
21y = 468 - 18y
39y = 468
y = 468/39
y = 12 = DC
Como x + y = 26,
x = 26 - y
x = 26 - 12
x = 14 = BD
O lado BC ficou dividido pela bissetriz do ângulo A em dois segmentos que medem 12 e 14