Question

as medidas dos lados de um retângulo são a e b.este retângulo tem área 20 cm2 e perímetro igual a 18 cm.qual o valor da expressão 4a2b+4ab2?​

Answer 1

Resposta: 720

Explicação passo-a-passo:

Para um retangulo sabemos que:

Area = A = C.L

Perimetro = P = C + C + L + L ⇒ P  = 2C + 2L

De acordo com o enunciado,

A = 20

P = 18

façamos C = A e L = B, logo

A = C.L

20 = A.B              i

P = 2C + 2L

18 = 2A + 2B   (dividindo tudo por 2)  

9 = A + B              ii

Montando o sistema de equacao a partir de i e ii

AB = 20         iii

A + B = 9        iv

isolando A em iii, teremos A = 20/B. Substituindo esse A em iv:

20/B + B = 9   (multiplicando tudo B)

20B/B + B² = 9B

20 + B² = 9B

B² - 9B + 20 = 0   (resolvendo essa equacao do 2º grau)

B = 5 ou B = 4. Consideremos B = 4 ¹

de iii, A = 20/B. Como B = 4, entao

A = 20/B ⇒ A = 20/4 ⇒ A = 5

Calcularemos o valor de: 4A²B + 4AB², conforme solicitado no enunciado.

4A²B + 4AB²

4.(5²).4 + 4.5.(4)²

4.25.4 + 4.5.16

400 + 320

720

¹ - se usassemos B = 5, A seria igual a 4.... resultaria tudo no mesmo valor.

A = 4 e B = 5   OU   A = 5 e B = 4