Question

As medidas dos lados de um quadrilátero seguem uma progressão aritmética PA e podem ser expressas em ordem crescente por 3, x + 6, x2 - 6 e 4x + 7. A razão entre o maior e o menor lado desse quadrilátero é

Answer 1

$x+6-3=4x+7-\left( x^{2} -6\right) \\ \\ \Longrightarrow x+3=4x+7-x^{2} +6 \\ \\ \Longrightarrow x^{2} -3x-10=0 \\ \\ \Delta =b^{2} -4ac=( -3)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -10) =49 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{3\pm 7}{2\cdotp 1} \Longrightarrow x=-2\lor x=5$

x = - 2 não serve, pois estamos trabalhando com medidas.

Assim, o maior lado do quadrilátero é$4\cdotp 5+7=27$

Portanto, a razão entre o maior e o menor lados é$\frac{27}{3} = 9$