Question

as medidas dos lados de certo triângulo são expressas por (x2+5), (7x+1) e (10x), e nessa ordem formam uma progressão aritmética cuja razão é maior que 5. o perímetro desse triângulo mede

Answer 1

Resposta:

Explicação:

O valor dos lados são: (x + 2), (2x + 1) e (x2 - 10).

Os lados formam uma PA, logo:

(2x + 1) - (x + 2) = (x² - 10) - (2x + 1)

2x + 1 - x - 2     = x² - 10 - 2x - 1

2x - x + 1 - 2 = x² - 2x - 10 - 1    (Somar os termos)

    x        -  1  = x² - 2x - 11

Igualar toda a equação a Zero:

x² - 2x - 11 - x + 1 = 0

x² - 3x - 10 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-10) = 9 + 40 = 49

x = [-(-3) +- √49]/2.1

x' = [3 + 7]/2 = 10/2 = 5

x" = [3 - 7]/2 = -4/2 = -2

Logo, utilizamos o x' = +5 e substituímos no valor dos lados:  

(x + 2) = 5 + 2 = 7

(2x + 1) = 2.5 + 1 = 11

(x2 - 10) = 5² - 10 = 25 - 10 = 15

Como perímetro é a soma de todos os lados, calculamos:

P = 7 + 11 + 15 = 33

Espero ter ajudado.