Question

As medidas dos lados "a" e "b" de um retângulo São respectivamente 4cm e 5cm. A razão entre o volume do cilindro obtido da rotação do retângulo em torno do lado "a" e do volume do cilindro obtido pela rotação do mesmo retangulo em torno do lado "b" é...<br /><br /> a) 20 b) 5 c) 5/4 d)1/4 e)1/8<br /><br /> (a resposta no gabarito é C, quero saber como fazer a questão)

Answer 1

O volume (V) de um cilindro é igual ao produto da área da sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h

Quando o retângulo rotaciona em torno de uma de seus lados de 4 cm, este é o raio (r) do círculo que corresponde à sua base e a sua altura (h) é igual a 5 cm. [1]
Quando o retângulo rotaciona em torno de uma de seus lados de 5 cm, este é o raio (r) do círculo que corresponde à sua base e a sua altura (h) é igual a 4 cm [2].

Então, as áreas das bases dos cilindros serão:
Ab1 = π × 4²
Ab1 = 3,14 × 16
Ab1 = 50,24 cm²

Ab2 = π × 5²
Ab2 = 3,14 × 25
Ab2 = 78,50 cm²

E os volumes serão:
V1 = 50,24 cm² × 5 cm
V1 = 251,20 cm³

V2 = 78,5 cm² × 4 cm
V2 = 314,00 cm³

E a razão entre os volumes será:

V2/V1 = 314/251,2   
V2/V1 = 1,25
1,25 = 5/4

R.: A alternativa correta é a letra c)