Question

as medidas dos catetos de um triangulo retangulo sao (x+5)cm e (x+1)cm ea hipotenusa (x+9)cm determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

Catetos = (x+5) e hipotenusa = (x+9)
Perímetro = soma dos lados
x+5 + x+5 + x+9=
3x + 19
x=19/3
x=6,333

6,333 + 5 + 6,333 + 5 + 6,333 + 9=
18,999 + 19 = 38 cm        arredondado.

Answer 2

Nesta, iremos utilizar o Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

a² = b² + c²
(x+9)² = (x+1)² + (x+5)²
x² + 18x + 81 = x² + 10x + 25 + x² + 2x + 1 
(x² - x² - x²) - (18x - 10x - 2x) - (81 - 25 - 1) = 0 
-x² + 6x + 55 = 0 (-1)
x² - 6x - 55= 0
 
(Aqui, chegamos em uma equação do segundo grau. Portanto, vamos resolvê-la com a fórmula de Bhaskara)

D= b² - 4×a×c
D= (-6)² - 4×(1)×(-55)
D= 36 - 4×(-55)
D= 36 +220
D= 256
√D= √256
D=16

X1 =$\frac{-b+D}{2a}$
X1 =$\frac{-(-6) + 16}{2×1}$
X1 =$\frac{22}{2}$
X1 = 11

X2 =$\frac{-b-D}{2a}$
X2 =$\frac{-(-6) - 16}{2×1}$
X2 =$\frac{-10}{2}$
X2 = -5

Como o X2 é negativo, utilizamos somente o X1. Já que achamos o X, agora podemos calcular o perímetro.

P = a + b + c
P = (x+9)+ (x+1) + (x+5)
P = (11+9)+ (11+1) + (11+5)
P = 20 + 12 + 16
P = 48cm