Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa (x+9) cm.Determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

$\mathsf{(x+9)^2=(x+5)^2+(x+1)^2}\\\\\\\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}} \\\\\\\mathsf{(x^2+18x+81)=(x^2+10x+25)+(x^2+2x+1)}\\ \mathsf{x^2+18x+81=x^2+10x+25+x^2+2x+1}\\\mathsf{x^2-x^2-x^2+18x-10x-2x+81-25-1=0}\\\mathsf{x^2-2x^2+18x-12x+81-26=0}\\\mathbf{-x^2+6x+55=0}\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}\\\mathsf{\Delta=6^2-4\cdot(-1\cdot55)}\\\mathsf{\Delta=36-4\cdot(-55)}\\\mathsf{\Delta=36+220}\\\mathsf{\Delta=256}\\\mathsf{\sqrt\Delta=\sqrt{256}=16}$


$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(+6)\pm16}{2\cdot(-1)}=}\mathbf{\dfrac{-6\pm16}{-2}}\\\\\\\mathsf{x'=\dfrac{-6+16}{-2}=\dfrac{10}{-2}=-5}\\\\\mathsf{x''=\dfrac{-6-16}{-2}=\dfrac{-22}{-2}=11}$

Como estamos falando de medidas de uma figura, tem de ser positivo. Logo, x=11.
O perímetro é igual a soma de todos os lados.

$\mathsf{P=(x+9)+(x+5)+(x+1)}\\\mathsf{P=(11+9)+(11+5)+(11+1)}\\\mathsf{P=(20)+(16)+(12)}=\mathsf{20+16+12}\\\boxed{\mathsf{P=48}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.