As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa(x+9) cm. Determine o valor de x. *
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Soluções para a tarefa
Resposta:
O perímetro do triângulo é igual a 48 cm.
Precisamos calcular os valores das medidas dos lados do triângulo.
Como o triângulo é retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:
(x + 9)² = (x + 5)² + (x + 1)²
x² + 18x + 81 = x² + 10x + 25 + x² + 2x + 1
x² + 18x + 81 = 2x² + 12x + 26
x² - 6x - 55 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-6)² - 4.1.(-55)
Δ = 36 + 220
Δ = 256
.
Descartando o valor negativo, temos que os lados do triângulo são:
11 + 5 = 16 cm
11 + 1 = 12 cm
11 + 9 = 20 cm.
Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados. Portanto, o perímetro do triângulo é igual a:
2P = 16 + 12 + 20
2P = 48 cm.
Explicação passo-a-passo: