Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são ( x + 5) cm e ( x + 1) cm e a hipotenusa ( x + 9) cm, Determine o perímetro do triângulo

Answer 1

Vamos usar o teorema de Pitágoras:
(x+9)²=(x+5)²+(x+1)²
x²+18x+81=x²+10x+25+x²+2x+1
x²-x²-x²+18x-10x-2x+81-25-1
-x²+6x+55=0
∆=6²-4(-1)*55
∆=36+220
∆=256
x=-6±√(256)/-2
x=-6±16/-2
x'=10/-2
x'=-5
x"=-22/-2
x"=11
Logo o valor de x é 11 então basta substituir assim:
x+5
11+5=16
x+1
11+1=12
x+9
11+9=20
Agora basta somar 20+16+12=48
Logo o perímetro é 48cm

Answer 2

O perímetro do triângulo é igual a 48 cm.

Precisamos calcular os valores das medidas dos lados do triângulo.

Como o triângulo é retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

(x + 9)² = (x + 5)² + (x + 1)²

x² + 18x + 81 = x² + 10x + 25 + x² + 2x + 1

x² + 18x + 81 = 2x² + 12x + 26

x² - 6x - 55 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.(-55)

Δ = 36 + 220

Δ = 256

$x=\frac{6+-\sqrt{256}}{2}$

$x=\frac{6+-16}{2}$

$x'=\frac{6+16}{2}=11$

$x''=\frac{6-16}{2}=-5$.

Descartando o valor negativo, temos que os lados do triângulo são:

11 + 5 = 16 cm

11 + 1 = 12 cm

11 + 9 = 20 cm.

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados. Portanto, o perímetro do triângulo é igual a:

2P = 16 + 12 + 20

2P = 48 cm.

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