Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são ( x + 5) cm e ( x + 1) cm e a hipotenusa ( x + 9) cm, Determine o perímetro do triângulo

Answer 1

Olá!
  
      O perímetro é a soma das medidas dos lados. Seja p tal valor, temos:
 

$p=(x+5)+(x+1)+(x+9)=3x+15.$
 
     Como o triângulo é retângulo, vamos utilizar Pitágoras:


$(x+9)^2 = (x+5)^2+(x+1)^2\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2+18x+81 = x^2+10x+25+x^2+2x+1\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 6x+55=x^2\Rightarrow x^2-6x-55=0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x = \dfrac{6\pm \; \sqrt{36+220}}{2}\Rightarrow x = \dfrac{6\pm\;\sqrt{256}}{2}\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x = \dfrac{6+16}{2}=11\;\;\text{ou}\;\;x=\dfrac{6-16}{2}=-5.$


Como estamos lidando com medidas, então x deve ser igual a 11 (daí todos os lados do triângulo medirão um valor positivo). Logo,

$p = 3x+15\Rightarrow p = 3\cdot 11+15=48.$



    Portanto, o perímetro do triângulo mede 48 cm.



Bons estudos!

Answer 2

( x + 5)^2+ ( x + 1)^2= ( x + 9)^2

2x^2+12x+26=x^2+18x+81

x^2-6x-55=0

∆=√36-4.(-55)

∆=16

x=6+16/2

x=11

p=x+5+x+1+x+9

p=3x+15

p=3×11+15

p=33+15

p=48cm

espero ter lhe ajudado!