Question

as medidas dos catetos de um triangulo retangulo são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa (x+9) cm . o perimetro desse triangulo vale:

Answer 1

Oiee  Lehh


     Vamos por partes :

                                    a²  =  b²  + c²

                             ( x + 9 ) ²  =   (  x + 5 ) ²   +   ( x + 1 ) ² 

    ( x)² . 2 . x . 9 +  ( 9 )²   =  ( x)²  +  2 .  x . 5 +( 5 )² +  ( x)² + 2 . x .1 + ( 1 )²
        
                x²  +  18 x + 81  =  x²  + 10 x + 25   + x²  + 2 x + 1 

                   x²  + 18 x + 81  =   2 x²  + 12 x  +  26 

                   x²  - 2 x²  + 18 x - 12 x + 81 - 26  =  0


                        - x²  +   6 x  +  55  =  0  ⇒   Equação do 2 ' grau

                          Δ =  b²  - 4 . a . c        a =  - 1  b =  6    c =  55
                          Δ =  ( 6 ) ²  - 4 .  ( - 1) .  55
                          Δ =    36   +  220
                          Δ  =   256

                          x =  - b + ou -  √Δ
                                  -------------------
                                          2 . a 

                          x =  -  6  + ou -   √ 256
                                    -----------------------
                                         2 . ( - 1 ) 


                         x '  =   - 6  +    16          10
                                   ---------------- =   -------  =       - 5 
                                         -   2             -  2 
 

                         x ''  =       - 6  -  16         -  22 
                                       -------------  =     -------   =       11 
                                           - 2                -   2




        ⇒    Descartamos o  número NEGATIVO, usamos apenas o número
               POSITIVO        ⇒      11
                

        ⇒   Substituindo  :  

                                                a²  =   b²  +  c²

                       
    (  x + 9 ) ²  =    (  11 +  9 ) ²   =   20²    =  400     ⇒  √400  =    20
                                           
   (   x + 5 ) ²   =   ( 11 +  5 ) ²  =   16²   =   256       ⇒   √256  =   16 

  (  x + 1 ) ²  =  (  11 + 1 )  =   12 ²  =  144  ⇒  √144  =    12 



   Perímetro  é a soma de todos os lados :


   Perímertro  do triangulo    ⇒      20  + 16  + 12 

   Perímetro         ⇒         48   cm
                                                

                                                   
                        

Answer 2

Para encontrar as medidas de cada lado do triângulo 

Teorema de  Pitágoras 

a² + b² = c²

x+5²  +  x+1²   =   (   x+9  )²

Quadrado   de  um  polinômio  =

 a + b²    =   (a² +  2ab   +  b²)

(x²  + 1 0x  +  25)

(+  x²  +  2x  +  1)  = 

 x²  +  18x  +  81

descartando o x..

x²   =    6x +    55

x²   -  6x   -  55  =  0

Montando equação 


d =  b²  -  4(a*c)

d=  256

- b  +/(  - √d/(2*a)

6   - 16/2  (=   -  5)

6   +   16/2    =  11
 
11   +    5   +   (11+1)   

+   11  +  9 =

16   +  12  +  20   =   48cm