Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa (x+9)cm.determine o perímetro desse triângulo

Answer 1

quadrado do catetos igual ao quadrado da hipotenusa:
${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}$
$( {x + 5})^{2} + ( {x + 1})^{2} =( {x + 9})^{2} \\ {x}^{2} + 10x + 25 + {x}^{2} + 2x + 1 = {x}^{2} + 18x + 81 \\ 2 {x }^{2} - {x}^{2} + 12x - 18x + 26 - 81 = 0 \\ {x}^{2} - 6x - 55 = 0$
∆= (-6)^2-4.1.(-55)
∆=36+220
∆=256

$x = \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{256} }{2} \\ x = \frac{6 + - 16}{2} \\ x 1 = \frac{6 + 16}{2} = 11 \\ x2 = \frac{6 - 16}{2} = - 5$
Vamos considerar x positivo, já que a medida de comprimento não pode ser negativa:
Perímetro= soma dos lados
P= x+5+x+1+x+9
P=3x+15
P= 3.11+15
P= 33+15
P= 48cm