Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são 9cm e 12cm. calcule as medidas das projeções desses cateto sobre a hipotenusa.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples e você já deverá saber calcular as medidas das projeções, principalmente depois que resolvemos uma questão sua anteriormente sobre este mesmo assunto.
Mas vamos repetir as principais relações métricas de um triângulo retângulo, que são estas (chamando-se a hipotenusa de "a", os catetos de "b" e "c", a altura de "h" e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de "m" e de "n"):

a² = b² + c²       . (I)
a = m + n          . (II)
ah = bc             . (III)
h² = mn             . (IV)
b² = am             . (V)
c² = an              . (VI)

Assim, como já foram dados os catetos: b = 9cm e c = 12cm, então vamos calcular as medidas das projeções "m" e "n" sobre a hipotenusa.
Para isso utilizaremos, inicialmente, a expressão (I), para calcularmos o valor da hipotenusa "a". Assim:

a² = b² + c² ---- substituindo-se "b" e "c" por seus valores, teremos:
a² = 9² + 12²
a² = 81 + 144
a² = 225
a = ± √(225) ----- veja que √(225) = 15. Assim:
a = ± 15 ---- como a medida da hipotenusa não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

a = 15 cm <--- Esta é a medida da hipotenusa.

Agora vamos encontrar as projeções "m" e "n". E, para isso, utilizaremos as expressões (V) e (VI) :

- Pela expressão (V), temos que:

b² = am ---- substituindo-se "b" e "a" por seus valores, teremos:
9² = 15*m -- ou apenas:
81 = 15m --- vamos apenas inverter, ficando:
15m = 81
m = 81/15
m = 5,4 cm <--- Esta é a medida da projeção "m".

- Pela expressão (VI), temos que:

c² = an ---- substituindo-se "c" e "a" por seus valores, teremos;
12² = 15n
144 = 15n ---- ou, invertendo-se:
15n = 144
n = 144/15
n = 9,6 cm <--- Esta é a medida da projeção "n".

Assim, resumindo, temos que as duas projeções "m" e "n" medem:

m = 5,4 cm e n = 9,6 cm <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.