Matemática, perguntado por AlunoJuan, 11 meses atrás

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são 9 e 12. A medida da projeção do maior cateto sobre a hipotenusa é igual a:

Soluções para a tarefa

Respondido por claudio1223423
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Resposta:

Veja, amigo, que a resolução é simples e você já deverá saber calcular as medidas das projeções, principalmente depois que resolvemos uma questão sua anteriormente sobre este mesmo assunto.

Mas vamos repetir as principais relações métricas de um triângulo retângulo, que são estas (chamando-se a hipotenusa de "a", os catetos de "b" e "c", a altura de "h" e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de "m" e de "n"):

a² = b² + c²       . (I)

a = m + n          . (II)

ah = bc             . (III)

h² = mn             . (IV)

b² = am             . (V)

c² = an              . (VI)

Assim, como já foram dados os catetos: b = 9cm e c = 12cm, então vamos calcular as medidas das projeções "m" e "n" sobre a hipotenusa.

Para isso utilizaremos, inicialmente, a expressão (I), para calcularmos o valor da hipotenusa "a". Assim:

a² = b² + c² ---- substituindo-se "b" e "c" por seus valores, teremos:

a² = 9² + 12²

a² = 81 + 144

a² = 225

a = ± √(225) ----- veja que √(225) = 15. Assim:

a = ± 15 ---- como a medida da hipotenusa não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

a = 15 cm <--- Esta é a medida da hipotenusa.

Agora vamos encontrar as projeções "m" e "n". E, para isso, utilizaremos as expressões (V) e (VI) :

- Pela expressão (V), temos que:

b² = am ---- substituindo-se "b" e "a" por seus valores, teremos:

9² = 15*m -- ou apenas:

81 = 15m --- vamos apenas inverter, ficando:

15m = 81

m = 81/15

m = 5,4 cm <--- Esta é a medida da projeção "m".

- Pela expressão (VI), temos que:

c² = an ---- substituindo-se "c" e "a" por seus valores, teremos;

12² = 15n

144 = 15n ---- ou, invertendo-se:

15n = 144

n = 144/15

n = 9,6 cm <--- Esta é a medida da projeção "n".

Assim, resumindo, temos que as duas projeções "m" e "n" medem:

m = 5,4 cm e n = 9,6 cm <--- Esta é a resposta.

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Mas vamos repetir as principais relações métricas de um triângulo retângulo, que são estas (chamando-se a hipotenusa de "a", os catetos de "b" e "c", a altura de "h" e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de "m" e de "n"):

a² = b² + c²       . (I)

a = m + n          . (II)

ah = bc             . (III)

h² = mn             . (IV)

b² = am             . (V)

c² = an              . (VI)

Assim, como já foram dados os catetos: b = 9cm e c = 12cm, então vamos calcular as medidas das projeções "m" e "n" sobre a hipotenusa.

Para isso utilizaremos, inicialmente, a expressão (I), para calcularmos o valor da hipotenusa "a". Assim:

a² = b² + c² ---- substituindo-se "b" e "c" por seus valores, teremos:

a² = 9² + 12²

a² = 81 + 144

a² = 225

a = ± √(225) ----- veja que √(225) = 15. Assim:

a = ± 15 ---- como a medida da hipotenusa não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

a = 15 cm <--- Esta é a medida da hipotenusa.

Agora vamos encontrar as projeções "m" e "n". E, para isso, utilizaremos as expressões (V) e (VI) :

- Pela expressão (V), temos que:

b² = am ---- substituindo-se "b" e "a" por seus valores, teremos:

9² = 15*m -- ou apenas:

81 = 15m --- vamos apenas inverter, ficando:

15m = 81

m = 81/15

m = 5,4 cm <--- Esta é a medida da projeção "m".

- Pela expressão (VI), temos que:

c² = an ---- substituindo-se "c" e "a" por seus valores, teremos;

12² = 15n

144 = 15n ---- ou, invertendo-se:

15n = 144

n = 144/15

n = 9,6 cm <--- Esta é a medida da projeção "n".

Assim, resumindo, temos que as duas projeções "m" e "n" medem:

m = 5,4 cm e n = 9,6 cm <--- Esta é a resposta.

Explicação passo-a-passo:

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