Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são 9 cm e (x+5) cm e a hipotenusa (8 + x) cm. Nessas condições o perímetro desse triângulo mede: a) 36 cm b) 22 cm c) 40 cm d) 54 cm e) 60 cm

Answer 1

Explicação:

O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos, ou,

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

Substituindo na fórmula:

${(8 + x)}^{2} = {9}^{2} + {(x + 5)}^{2}$

Agora basta aplicar a regra do quadrado da soma, que é igual ao quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo, ou

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

Aplicando ao problema, teremos:

${8}^{2} + 2 . 8x + {x}^{2} = {9}^{2} + {x}^{2} + 2.5x + {5}^{2}$

${x}^{2} + 16x + 64 = {x}^{2} + 10x + 25 + 81$

Separando os termos com x à esquerda e os termos sem x à direita da equação, teremos:

${x}^{2} - {x}^{2} + 16x - 10x = 106 - 64$

Somando os termos, teremos:

$6 x = 42$

$x = \frac{42}{6} = 7$