as medidas dos catetos de um triangulo retangulo medem (4+raiz quadrada de 5 )cm e (3+raiz quadrada de 5)cm.determine a medida da hipotenusa
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
cateto b = 4 + V5 cm
cateto c =3 + V5 cm
a = hipotenusa
aplicando Pitágoras
a² = b² + c²
a² = ( 4 + V5)² + ( 3 +V5)²
Nota > calculando passo a passo os produtos notáveis quadrado d soma em separado
[( 4 + V5 ) ]² = [ (4)² + 2 * 4 * V5 + ( V5)²] = 16 + 8V5 + 5 >>>
[ ( 3 + V5 )]² = [ ( 3)² + 2 * 3 * V5 + ( V5)² = 9 + 6V5 + 5 >>>>
Nota
(²V5)² quando expoente for igual ao indice do radical elimina expoente e radical , base sai para fora do radical = 5 >>>
reescrevendo
a² =( 16 + 8V5 + 5 ) + ( 9 + 6V5 + 5 )
tirando parenteses e colocando na ordem de termo semelhante
a²= 16 + 5 + 9 + 5+ 8V5 + 6V5
resolvendo os teros semelhantes
+16 + 5 + 9 + 5 = + 35 sinais iguais soma conserva sinal
+ 8V5 + 6V5 = ( + 8 + 6 )V5 = 14V5 >>>> idem acima
reescrevendo
a²= 35 + 14V5
Va² = V( 35 + 14V5 )
a = V( 35 + 14V5 ) >>>>> hipotenusa