Question

As medidas dos catetos de um triangulo retangulo medem (3+raiz de 5) cm e (3-raiz de 5) cm. Determine a medida da hipotenusa.

Answer 1

Para obter a medida da hipotenusa, devemos aplicar o teorema de pitágoras.

• Teorema de Pitágoras

É uma relação que nos permite calcular a medida de um dos lados do triângulo retângulo, a partir das medidas dos outros dois.

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

Em que A e B são os catetos e H é a hipotenusa.

• Cálculo

Sabemos que:

$a = 3 + \sqrt{5}$

$b = 3 - \sqrt{5}$

Aplicando a relação:

${h}^{2} = {(3 + \sqrt{5}) }^{2} + {(3 - \sqrt{5} })^{2}$

${h}^{2} = 9 + 6 \sqrt{5} + 5 + 9 - 6 \sqrt{5} + 5$

${h}^{2} = 9 + 9 + 5 + 5 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

${h}^{2} = 18 + 10$

${h}^{2} = 28$

$h = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot7}$

$h = 2 \sqrt{7}$

• Resposta

A hipotenusa mede 2 Raiz de 7:

$h = 2 \sqrt{7}$

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