Question

as medidas dos catetos de um triangulo retangulo medem(2+√5)cm e (2-√5)cm.determine a hipotenusa

Answer 1

pitágoras: a² = b² + c² onde: a = hipotenusa, b e c = catetos

a² = (2 + √5)² + (2 - √5)²

temos produtos notáveis:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2 + √5)² = 2² + 2(2√5) + (√5)² = 4 + 4√5 + 5

(2 - √5)² = 2² - 2(2√5) + (√5)² = 4 - 4√5 + 5

a² = (4 + 4√5 + 5) + (4 - 4√5 + 5)

a² = (4 + 4 + 5 + 5) + (4√5 - 4√5)

a² = 18 + 0

a = √18

fatorando 18:

18 = 2 . 3 . 3

agora:

a = √18 = √2 . 3 . 3

a =√18 = √2 . 3²

a = √18 = 3√2

hipotenusa = 3√2

Answer 2

h²=c²+c²

h²=(2+√5)²+(2-√5)²

h²= 4+5+4-5

h²=8

h=√8

Eu acho que é assim