Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem (2+
√5
)cm e (-2 +
√5
)cm. Determine a medida da hipotenusa.

Answer 1

cateto⇒2+√5    (b)
cateto⇒-2+√5=√5-2  (c)
hipotenusa⇒a

$a^2=(2+ \sqrt{5} )^2+( \sqrt{5} -2)^2 \\ \\ a^2=4+4 \sqrt{5} + \sqrt{5^2} + \sqrt{5^2} -4 \sqrt{5} +4 \\ \\ a^2=4+4 \sqrt{5} +5+5-4 \sqrt{5} +4 \\ \\ a^2=4+5+5+4 \\ \\ a^2=18 \\ \\ a= \sqrt{18} \\ \\ a= \sqrt{2.3^2 } \\ \\ a=3 \sqrt{2}$

hipotenusa 3√2 cm