Question

as medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem (2+√5) cm e (-2+√5 cm determine ah medida da hipotenusa.? resposta que de para mim entender por favor com resposta

Answer 1

cateto b =  2 + V5
cateto c = - 2 + V5
a = hipotenusa  


aplica  Pitágoras
a² = b² + c² 
a² = ( 2 + V5)² + ( -2 + V5)²  
Nota explicativa
os 2 parenteses ao quadrado são Produtos notáveis quadrado da soma e quadrado da diferença
( 2 + V5)²  = [ ( 2)² + 2 * 2 * V5  + (V5)² ]
quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro vezes o segundo + o quadrado do segundo termo)
4 + 4V5 + 5   ou  9 +  4V5  *** cateto b
( -2 + V5 )²  ou  ( V5 - 2)²  =  [ (V5)²  - 2 * V5 * 2 + ( 2)² ] = 5 - 4V5 + 4            ou 9 - 4V5 cateto c
Mesma regra acima  mudando para >> MENOS  2 vezes o primeiro , vezes o segundo POR SER QUADRADO DA DIFERENÇA
reescrevendo
a² = ( 9 + 4V5 ) + ( 9 - 4V5 )
a² = 18 = 
Va² = V18  = V(2 * 3² )
a =  3 V2 ****

Answer 2

Usando Teorema de Pítágoras: hipotenusa ao quadrado é igual a soma do quadrado dos catetos: h² = c² + c²
h² = (2 + √5)² + (-2 + √5)² 
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(2 + √5) ² = 2² + 2.2.√5 + (√5)² = 4 + 4√5 + 5   ⇒resultado 1º parêntesis
(-2 + √5)² = (-2)² - 2.2.√5 + (√5)² = 4 - 4√5 + 5 ⇒ resultado 2º parêntesis
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h² = 4 + 4√5 + 5 + 4 - 4√5 + 5 ⇒ aqui 4√5 - 4√5 = 0
h² = 4 + 5 + 4 + 5 
h² = 18
h = √18 -------------- fatorando o 18 fica 2.3²
h = √2.3²
h = 3√2

Resposta: 3√2