Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem (2+√5)cm e (-2+√5)cm. Determine a medida da hipotenusa.

Answer 1

Pitágoras

$h^2 = c^2 + c^2$

Substituindo os valores temos:

$h^2 = (2+\sqrt{5})^2 + (-2+\sqrt{5})^2 \\\\ h^2 = 4 + 4\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2-4\sqrt{5}+4) \\\\h^2 = 4 + 4\sqrt{5}+ 5 + 5 -4\sqrt{x} 5 + 4 \\\\ h^2 = 4 + 4 + 5 + 5 \\\\ h^2 = 18 \\\\ h =\sqrt{18} \\\\ h = 3\sqrt{2}$

Answer 2

h² = c² + c²
h² = (2+√5)² + (-2+√5)²
h² = (2+√5).(2+√5) + (-2 +√5).(-2 + √5)
h² = 4 +2√5 + 2√5 + √25 +(+4 -2√5 -2√5 +√25)
h² = 4 +4√5 + 5 + (4 -4√5 +5)
h² = 4 +4√5 +5 +4 -4√5 +5
h² = 4 +4 +5 +5 + 4√5 -4√5        elimina +4√5 -4√5
h² = 18
h= ± √18    fatorando o 18 = √2.3² =tira o 3 dentro da raiz, ficando assim:
h= 3√2