Question

As medidas dos catetos de um triângulo retânglo medem (2+√5)cm e (2- √5) cm .Determine a medida da hipotenusa

Answer 1

$h {}^{2} = (2 + \sqrt{5} ) {}^{2} + (2 - \sqrt{5} ) {}^{2} \\ h {}^{2} = 2 {}^{2} + 2 \: . \: \sqrt{2} + \sqrt{5} {}^{2} + 2 {}^{2} - 2 \: . \: 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} {}^{2} \\ h {}^{2} = 4 + 4 \sqrt{5} + 5 - 4 \sqrt{5} + 5 \\ h {}^{2} = 4 + 5 + 4 + 5 \\ h {}^{2} = 18 \\ h = \sqrt{18} \\ h = \sqrt{3 {}^{2} \: . \: 2} \\ h = \sqrt{3 {}^{2} } \sqrt{2} \\ \boxed{\boxed{\boxed{h = 3 \sqrt{2} \: cm}}}$

att. yrz