Question

As medidas dos ângulos internos de um triângulo, em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior desses ângulos é o dobro da medida do menor. O maior ângulo interno desse triângulo mede:
a) 68°
b) 72°
c) 76°
d) 80°
e) 82°

Answer 1

Boa noite Cesar!!!

Temos:
(x, x + r, x + 2r) → sendo x = a2 e r = razão
Como o maior é o dobro do menor, fica:
(x, x + r, 2x)

Como esses valores são medidas de ângulos internos de um triângulo, a soma desses termos é 180°.
A fórmula da soma dos n primeiros termos de P.A é:
Sn = (a1 + an).n/2

Substituindo os valores temos:
180° = (x + 2x).3/2
360° = 3x.3
9x = 360°
x = 360°/9
x = 40°

Agora devemos saber a razão. Sendo o termo geral da P.A:
an = a1 + (n - 1).r  e  sendo a1 = 40° e a3 = 80°, temos:

a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2.r
80° = 40° + 2r
2r = 80° - 40°
2r = 40°
r = 40°/2
r = 20°

Os ângulo são: 40°, 60° e 80°. Como é pedido o maior ângulo, a resposta é 80°.

Letra D.