Question

As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são:




Determine a medida do menor ângulo.

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360° e pode ser encontrada através da equação a seguir:

$Si = 180° \times (n - 2)$

onde n é o número de lados.

Como um quadrilátero tem 4 lados:

$Si = 180° \times (4 - 2) \\ Si = 180° \times (2) \\ Si = 360°$

Agora Vamos descobrir o valor de x:

$2x - 17 + 3x - 37 + 2x + 45 + 3x - 13 = 360 \\ 10x - 67 + 45 = 360 \\ 10x - 22 = 360 \\ 10x = 360 + 22 \\ 10x = 382 \\ x = \frac{382}{10} = 38,2°$

Substituindo o x achamos o valor de cada ângulo:

1)

$2x - 17 = 2 \times 38,2 - 17 = 76.4 - 17 = 59,4°$

2)

$3x - 37 = 3 \times 38,2 - 37 = 114.6 - 37 = 77,6°$

3)

$2x + 45 = 2 \times 38,2 + 45 = 76.4 + 45 = 121,4°$

4)

$3x - 13 = 3 \times 38,2 - 13 = 114.6 - 13 = 101,6°$

Como os valores não estão inteiros vamos dividir os ângulos em graus e minutos.

60 min são 1 grau, e a parte que corresponde aos minutos é a depois da vírgula. Podemos fazer por regra de três a descoberta dos minutos, veja:

1)

$59,4° = 59° + 0,4°\\ 60' ----- 1° \\ x - ----0,4° \\ x = 60 \times 0.4 = 24'$

Achamos que 0,4 vale 24 min, basta multiplicar os decimais por 60. Vamos fazer o mesmo para os outros ângulos.

59,4° = 59°24'

2)

$77,6° = 59° + 0,6°\\ 60' ----- 1° \\ x -----0,6° \\ x = 60 \times 0.6 = 36'$

77,6° = 77°36'

3)

$121,4° = 121° + 0,4°\\ 60' ----- 1° \\ x -----0,4° \\ x = 60 \times 0.4 = 24'$

121,4° = 121°24'

4)

$101,6° = 101° + 0,6°\\ 60' ----- 1° \\ x -----0,6° \\ x = 60 \times 0.6 = 36'$

101,6°= 101°36'