Question

As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer são expressas por: (2x + 12°); (2x − 35°); (x + 40°) e (3x − 25°). Determine as medidas de cada um desses ângulos internos.

Answer 1

Os ângulos internos do quadrilátero convexo medem 104°, 57°, 86° e 113°.

• Vamos supor que o exercício se refere a um quadrilátero convexo, pois a propriedade a seguir não é válida para quadriláteros côncavos.
• A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é sempre 360°. Portanto:

2x + 12 + 2x − 35 + x + 40 + 3x − 25 = 360 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

8x − 8 = 360 ⟹ Some 8 em ambos os membros.

8x = 368 ⟹ Divida ambos os membros por 8.

x = 46°

• Substitua o valor de x nas expressões das medidas para determinar as medidas dos ângulos desconhecidos.

2x + 12 = 2⋅46 + 12 = 92 + 12 = 104°

2x − 35 = 2⋅46 − 35 = 92 − 35 = 57°

x + 40 = 46 + 40 = 86°

3x − 25 = 3⋅46 − 25 = 138 − 25 = 113°

Os ângulos internos do quadrilátero convexo medem 104°, 57°, 86° e 113°.

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