Question

As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 6, 10 e 30. Calcule as medidas dos ângulos em graus. A) 130, 117, 90, 23; B) 144, 120, 72, 24; C) 135,120,82,28 D) 129,119,99,13

Answer 1

Considere o ângulo x inversamente proporcional a 5, o ângulo y inversamente proporcional a 6, o ângulo z inversamente proporcional a 10 e o ângulo w inversamente proporcional a 30.

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360°, podemos afirmar que x+y+z+w=360 . Com isso, podemos descartas a alternativa C, cuja soma dos valores dá 365°.

Podemos escrever os ângulos como:

x = k/5

y=k/6

z=k/10

w=k/30

Então:

k/5 + k/6 + k/10+/30 = 360°

k/5 + k/6 + k/10+/30 = 360

(6k+5k+3k+k)/30=360

15k = 360.30

k = 720

Substituindo:

x = k/5 → x = 720/5 → x = 144°

y=k/6 → y = 720/6 → y = 120°

z=k/10 → z = 720/10 → z = 72°

w=k/30 → w = 720/30 → w = 24°

Letra B

Bons estudos!