Question

As medidas dos ângulos de um quadrilátero são indicadas por a, b,c e d. Sabendo que a=b, c= 2a e d=c, determine as medidas a,b,c e d, em graus.

Answer 1

Para o quadrilátero, polígono de 4 lados, a soma dos ângulos internos vale 360°.

Assim, podemos escrever a seguinte equação:

$\boxed{a+b+c+d~=~360^\circ}$

Seguindo as informações dadas no texto, podemos escrever todos ângulos em função do angulo "a":

$\boxed{a~=~a}\\\\\boxed{b~=~a}\\\\\boxed{c~=~2a}\\\\d~=~c~\rightarrow~\boxed{d~=~2a}$

Substituindo na equação da soma dos ângulos internos:

$a+a+2a+2a~=~360^\circ\\\\6a~=~360^\circ\\\\a~=~\dfrac{360^\circ}{6}\\\\\boxed{a~=~60^\circ}$

Com o valor de "a" podemos achar o valor dos outros 3 ângulos:

$b~=~a\\\\\boxed{b~=~60^\circ}\\\\\\c~=~2a\\\\c~=~2\cdot60^\circ\\\\\boxed{c~=~120^\circ}\\\\\\d~=~2a\\\\d~=~2\cdot60^\circ\\\\\boxed{d~=~120^\circ}$

Resposta: a=60° , b=60° , c=120° , d=120°