Question

As medidas dos ângulos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e 40.
Então, as medidas, em graus, dos ângulos desse quadrilátero são, respectivamente:
A) 160º, 100º, 80º e 20º
B) 100º, 80º, 20º e 160º
C) 80º, 50º, 40º e 10º
D) 50º, 40º, 10º e 80º
E) 41º, 12º, 80º e 100º

Answer 1

Os ângulos desse quadrilátero medem respectivamente 160°, 100°, 80° e 20°. (Alternativa A).

• A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é sempre 360°.

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 360 ①

• Se a medida de cada ângulo é inversamente proporcional às constantes 5, 8, 10 e 40 então essas medidas são obtidas dividindo-se um certo valor k por essas constantes de proporcionalidade.

$\large \sf a_1 = \dfrac{k}{5}$

$\large \sf a_2 = \dfrac{k}{8}$

$\large \sf a_3 = \dfrac{k}{10}$

$\large \sf a_4 = \dfrac{k}{40}$

• Substitua esses valores na equação ① e determine o valor de k.

$\large \sf \dfrac{k}{5} + \dfrac{k}{8} + \dfrac{k}{10} + \dfrac{k}{40} = 360$

$\large \sf \dfrac{8k + 5k + 4k + k}{40} = 360$

$\large \sf \dfrac{18k}{40} = 360$

$\large \sf k = \dfrac{360 \times 40}{18}$

k = 800

• Determine o valor de cada ângulo.

$\large \sf a_1 = \dfrac{k}{5} = \dfrac{800}{5} = 160 \textdegree$

$\large \sf a_2 = \dfrac{k}{5} = \dfrac{800}{8} = 100 \textdegree$

$\large \sf a_3 = \dfrac{k}{5} = \dfrac{800}{10} = 80 \textdegree$

$\large \sf a_4 = \dfrac{k}{5} = \dfrac{800}{40} = 20 \textdegree$

Os ângulos desse quadrilátero medem respectivamente 160°, 100°, 80° e 20°: (Alternativa A).

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