Question

As medidas do lado de um triangulo ABC são 5,2 cm, 6,5 cm e 7,3 cm . Seja MNP o triangulo cujos vértices são os pontos médios dos lados de ABC:

A)qual o perímetro de MNP?
B)prove que MNP é semelhante a ABC.

Answer 1

                         A

             M              N

B                P               C
Δ ABC  e  Δ AMN ⇒ ângulo ABC  e ângulo AMN (correspondentes)
                               ãngulo A comum à ABC e  AMN
Então por terem  3 ângulos iguais serão semelhantes!
Então ABC ~ AMN ⇒  AB/AM = BC/MN = AC/AN
 ⇒ AM = AB/2  ⇒ MN = BC/2  ⇒ AN = AC/2
Então perímetro de MNP = (5,2+6,5+7,3/2) = 19/2 = 9,5cm