As medidas do comprimento e da altura de uma folha
retangular, em mm, são números naturais. Se a área da
folha mede 12 cm2, qual das medidas a seguir pode ser
o perímetro da folha? Obs.: A área da folha retangular é
dada pelo produto entre o comprimento e a largura da
folha, ambos medidos na mesma unidade de
comprimento. O perímetro da folha é a soma das
medidas dos seus lados.
A) 182 mm
B) 270 mm
C) 314 mm
D) 420 mm
E) 610 mm
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
As medidas do comprimento e da altura de uma folha
retangular, em mm, são números naturais. Se a área da
folha mede 12 cm2,
qual das medidas a seguir pode ser o perímetro da folha?
Obs.: A área da folha retangular é
dada pelo produto entre o comprimento e a largura da
folha, ambos medidos na mesma unidade de
comprimento. O perímetro da folha é a soma das
medidas dos seus lados.
IDENTIFICANDO
c = comprimento
L= largura
FÓRMULA da AREA
(c)(L) = AREA
c.L = Area
c.L = 12 cm²
Perimetro = SOMA do LADOS ( FÓRMULA)
2c + 2L) = Perimetro
A) 182 mm ====> 1cm = 10mm
182mm = 182 : 10
182mm = 18,2cm
assim
SISTEM
{ c.L = 12
{2(c+ L) = 18,2 ( DIVIDE tudo por 2)
{(c + L) = 9,1
assim
{c.L = 12
{ c + L = 9,1
pelo METODO da SUBSTITUIÇAO
c + L = 9,1 ( isolar o (c))
c = (9,1 - L) SUBSTITUIR o (c))
c.L = 12
(9,1- L)L = 12
9,1L - L² = 12 ( ZERO da funçao) O SINAL
9,1L - L² - 12 = 0 arruma a casa
-L² + 9,1L - 12 = 0 equaçao do 2º
a = - 1
b = 9,1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (9,1)² - 4(-1)(-12)
Δ = 82,81 - 48
Δ = 34,81 -----------------> √Δ = 5,9 ( porque √34,81 = 5,9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
L = ---------------------
2a
- 9,1 + √34,81 - 9,1 + 5,9 - 3,2 3,2
L' = ----------------------- = ---------------- = ---------- = + ------- = 1,6
2(-1) -2 - 2 2
- 9,1 - √34,81 - 9,1 - 5,9 - 15 15
L'' = -------------------- = ----------------- = ------------- = + --------= 7,5
2(-1) - 2 - 2 2
assim
L' = 1,6 ( largura é MENOR)
c = (9,1 - L)
c = 9,1 - 1,6
c = 7,5 ( comprimento)
assim PERIMETRO
c = 7,5cm = 7,5(10) = 75mm
L = 1,6cm = 1,6(10) = 16 mm
2(c + L) = 182mm
2(c + L) = 18,2cm
2(75 + 16) = 182mm
2(81) = 182mm
182 = 182mm CORRETO
RESPOSTA letra (A = 182mm)
B) 270 mm NAO da RAIZ EXATA
C) 314 mm NAO DA RAIZ EXATA
D) 420 mm NAO DA RAIZ EXATA
E) 610 mm NAO DA RAIZ EXATA
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
Dá pra fazer por MMC:
Tirando o MMC de 1200 mm², temos como resultado: 2x2x2x2x3x5x5.
Daí temos as seguintes possibilidades como C x L:
2 x 600 = 1200
4 x 300 = 1200
8 x 150 = 1200
16 x 75 = 1200
... entre outras...
Dessas 4 possibilidades acima, temos:
(2x2) + (600x2) = 1204 não se enquadra nas respostas
(4x2) + (30x2) = 608 não se enquadra nas respostas
(8x2) + (150x2) = 316 não se enquadra nas respostas
(16x2) + (75x2) = 182
(Letra A) 182mm