Question

as medidas do cactetos de um triangulo retangulo São (x+5) cm e (x+1)cm e a hipotenusa (x+9)cm determine o perimetro desse triangulo?

Answer 1

Por pitagoras temos:

$(x+5)^2 + (x+1)^2 = (x+9)^2 \\ \\ (x^2 + 10x + 25) + (x^2 + 2x + 1 ) = (x^2 + 18x + 81 ) \\ \\ 2x^2 + 12x + 26 = x^2 + 18x + 81 \\ \\ 2x^2 + 12x + 26 - x^2 - 18x - 81= 0 \\ \\ x^2 - 6x - 55 = 0$

Encontrando as raízes:

$\Delta = (-6)^2 - (4*1*-55) \\ \\ \Delta = 36 + 220 \\ \\ \Delta = 256$

$x' = \frac{6 + \sqrt{256} }{2} = \frac{6 + 16}{2} = 11 \\ \\ x'' = \frac{6 - \sqrt{256} }{2} = \frac{6 - 16}{2} = -5$

• Descartamos a raiz negativa, pois substituindo nas medidas do triângulo resultaria em uma medida negativa.

Logo  $x = 11$. O perímetro mede:

$P = (x+5) + (x+1) + (x+9) \\ \\ P = 3x + 15 \\ \\ P = 3*11 + 15 \\ \\ P = 33 + 15 \\ \\ P = 48~cm$