Question

As medidas de uma represa foram realizadas e registradas por um técnico, usando os pontos A, B e T (esquema da figura):
AT = 32m;
BT = 13m;
ATB = 120o.
Calcule a menor distância, em metros, entre os pontos A e B, definidos pelo técnico nas margens dessa represa (aproximadamente).

Answer 1

• A menor distância entre os pontos A e B, definidos pelo técnico nas margens dessa represa é de aproximadamente 40 m.

Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos serve para descobrir um lado de um triângulo através do ângulo oposto e o valor dos lados que formam o ângulo, que é o caso.

$\large{\sf{a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos\;\theta}}\\\\\large{\sf{x^2=13^2+32^2-2\cdot 13\cdot 32\cdot cos\;120\°}}\\\\\large{\text{ \sf{x^2=169+1024-832\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)} }}\\\\\large{\sf{x^2=1193+416}}\\\\\large{\sf{x^2=1609}}\\\\\large{\text{ \sf{x=\sqrt{1609}} }}\\\\\large{\sf{x\approx40\;m}}$

A menor distância entre dois pontos é sempre uma linha reta, assim, a distância entre os pontos A e B é de aproximadamente 40 m.

 

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Espero ter ajudado.  

Bons estudos! :)