as medidas de um triânguloABC são: AB=21cm, AC= 18cm e BC= 26 cm. calcule a medidas dos segmentos determinados no lado BC pela bissetriz
relativa ao ângulo Ã.
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Fastoac,
A bissetriz de um ângulo de um triângulo determina sobre o lado oposto a este ângulo segmentos que são proporcionais aos lados que formam o ângulo. Então, se chamarmos ao ponto onde a bissetriz do ângulo A intercepta o lado BC de D, teremos o lado BC dividido em dois segmentos (BD e CD) de forma que:
AB/BD = AC/CD [1]
Como
BD + CD = 26
BD = 26 - CD
Substituindo BD em [1]:
AB/26 - CD = AC/CD
Substituindo os valores de AB e AC:
21/26 - CD = 18/CD
Multiplicando-se os meios e os extremos:
21CD = (26 - CD) × 18
21CD = 468 - 18CD
39CD = 468
CD = 468 ÷ 39
CD = 12
Como BC = BD + CD,
26 = BD + 12
BD = 26 - 12
BD = 14
R.: As medidas dos segmentos determinados pela bissetriz relativa ao ângulo A sobre o lado BC são 12 cm e 14 cm
A bissetriz de um ângulo de um triângulo determina sobre o lado oposto a este ângulo segmentos que são proporcionais aos lados que formam o ângulo. Então, se chamarmos ao ponto onde a bissetriz do ângulo A intercepta o lado BC de D, teremos o lado BC dividido em dois segmentos (BD e CD) de forma que:
AB/BD = AC/CD [1]
Como
BD + CD = 26
BD = 26 - CD
Substituindo BD em [1]:
AB/26 - CD = AC/CD
Substituindo os valores de AB e AC:
21/26 - CD = 18/CD
Multiplicando-se os meios e os extremos:
21CD = (26 - CD) × 18
21CD = 468 - 18CD
39CD = 468
CD = 468 ÷ 39
CD = 12
Como BC = BD + CD,
26 = BD + 12
BD = 26 - 12
BD = 14
R.: As medidas dos segmentos determinados pela bissetriz relativa ao ângulo A sobre o lado BC são 12 cm e 14 cm
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