As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e 2√3 cm. O ângulo agudo formado por esses lados mede 30°. Qual é a área desse paralelogramo? Me ajudeeeem!
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:Primeiro, calculamos a diagonal menor, que é a oposta ao ângulo de 30º, usando a Lei dos Cossenos:
a² + b² + c² - 2 . b . c . cos(α )
d² = 5² + (2√ 3)² - 2.5. 2√ 3 . cos 30º
d² = 25 + 12 - 20 √3 . √ 3/2
d² = 37 - 30
d² = 7 d=√7
Como os ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, o ângulo oposto à outra diagonal será 180º-30º=150º. Como o cosseno do ângulo suplementar de um ângulo qualquer é igual ao cosseno desse ângulo com o sinal invertido, temos que cos(150º) = - cos(30º) . Agora, usando a Lei dos Cossenos novamente, calcularemos a diagonal maior:
D² = 5² + (2√3)² - 2.5.2√3 - cos(150)º
D² = 25 + 12 - 20 √3 . (- √3/2)
D² = 37 +30
D² = 67 D = √67