Question

as medidas de dois ângulos estão na razão de 3 para 4. Quanto medem esses ângulos sabendo se que do dobro da medida do primeiro, diminuindo da medida do segundo resulta em 40°?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nobson, que a resolução é simples.

i) Vamos chamar esses dois ângulos de "x" e de "y".
Assim, como as medidas desses dois ângulos estão na razão 3/4, então teremos:

x/y = 3/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
4*x = 3*y
4x = 3y
x = 3y/4      . (I)

ii) Como do dobro da medida do primeiro diminuindo-se a medida do segundo, resulta em 40º, então teremos isto:

2x - y = 40      . (II)

iii) Agora vamos substituir, na expressão (II) acima, o valor de "x" por "3y/4", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

2x - y = 40 =  ----- substituindo-se "x" por "3y/4", teremos:
2*3y/4 - y =  40
6y/4 - y = 40  -----mmc no 1º membro é igual a "4". Assim, utilizando-se no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*6y - 4*y)/4 = 40
(6y - 4y)/4 = 40
(2y)/4 = 40 --- ou apenas:
2y/4 = 40 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
2y = 4*40
2y = 160
y = 160/2
y = 80º <--- Esta é a medida do segundo ângulo.

Agora, para encontrar a medida do primeiro ângulo (x), vamos na expressão (I), que é esta:

x = 3y/4 ----- substituindo-se "y" por 80º, teremos:
x = 3*80/4
x = 240/4
x = 60º <--- Esta é a medida do segundo ângulo.

iii) Assim, resumindo, teremos que as medidas desses dois são ângulos são estas:

primeiro ângulo: x = 60º
segundo ângulo: y = 80º.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.