Question

As medidas de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são respectivamente x e 2x + 18°. Qual a medida de cada ângulo agudo desse paralelogramo?

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da medida de cada ângulo agudo do paralelogramo é igual a 54°.

Para resolver esta tarefa, lembremo-nos das seguintes propriedades sobre os ângulos internos de um paralelogramo: A soma dos ângulos internos de qualquer paralelogramo é sempre igual a 360°, os ângulos internos em quaisquer dois vértices adjacentes são suplementares (adicione 180°), ângulos internos opostos são iguais em medida

Além disso, lembremos que um ângulo agudo é aquele que tem medida maior que 0° mas menor que 90°, então considerando isso podemos obter a solução deste problema.

Para calcular a medida do ângulo agudo do paralelogramo podemos tentar calcular a medida de "x", e para calcular a medida de "x" devemos usar as propriedades mostradas anteriormente.

Como a soma de todos os ângulos do paralelogramo deve somar 360°, então podemos ter um parâmetro e além disso sabemos também que a medida de dois de seus ângulos são "x" e "2x + 18°" e separados temos considere que os ângulos opostos são iguais e como temos 2 ângulos opostos nossa equação seria:

$\boxed{\boxed{\bf 2 x + 2(2x + 18^o) = 360^o}}$

Fazendo as operações dentro dos colchetes, obtemos a equação:

$\sf 2x + 4x + 36^ o = 360^o\\\\ \sf 6x + 36^ o = 360 ^o\\\\ \sf 6x =360^o - 36 ^ o\\\\ \sf 6x = 324^o$

• Despejado a variável "x" em nossa equação para obter nossa solução:

$\sf x=\dfrac{324^o}{6}\\\\ \boxed{\boxed{\bf x = 54^o}}$

A variável "x" representa o ângulo agudo pois o menor ângulo é "x" e o maior ângulo é "2x + 18°", caso não confirme meça a demonstração:

$\sf 2 (54^o)+ 18^o ~~\to~~ 126^o~>90^o$

$\sf 54^o <90^o$

Feitos os cálculos, concluímos que o valor do ângulo agudo do paralelogramo é igual a 54°.