Question

As medidas das hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação
x² -9x+20=0
A área desse triângulo em cm² é:

Answer 1

Primeiramente encontraremos as raízes dessa equação:

delta=$(-9)^{2} - 4.1.20$

delta= 81 - 80

delta= 1

$X'= -(-9) + \sqrt{1}/2 = 10/2= 5$
$X'' = -(-9) - \sqrt{1} /2= 8/2=4$

O enunciado diz que as raízes correspondem as medidas de um dos catetos e a medida da hipotenusa. Concluímos então que, a maior raiz equivale a hipotenusa.

Dado o Triângulo retângulo ABC, chamemos:

a=5
b=4
c= x (não sabemos o outro cateto)

Para acharmos o outro cateto, basta fazermos Pitágoras:

$5^{2} =4^{2} + x^{2} x = \sqrt{9} = 3 = c$

Finalmente, com todos os lados do triângulo, fica mais fácil encontrar sua área, uma forma mais básica será: fazer o ''produto dos catetos divido por 2"

S=b.c/2

S= 4 x 3/2

S= 6 $cm^{2}$