Question

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcional a 2,3 e 4. Se dia diagonal mede 2raiz de 29cm, seu volume , em centímetros cúbicos é

Answer 1

As alternativas são:

a) 24

b) 24√29

c) 116

d) 164

e) 192

Como as medidas das arestas do paralelepípedo são proporcionais a 2, 3 e 4, então o paralelepípedo possui dimensões: 2x, 3x e 4x.

A diagonal do paralelepípedo é calculada pela fórmula:

$d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$

sendo a, b e c as dimensões.

Como d = 2√29, então:

$2\sqrt{29} = \sqrt{(2x)^2+(3x)^2+(4x)^2}$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

116 = 4x² + 9x² + 16x²

116 = 29x²

x² = 4

x = 2

Assim, as dimensões do paralelepípedo são: 4, 6 e 8 cm.

Portanto, o volume do paralelepípedo é:

V = 4.6.8

V = 192 cm³

Alternativa correta: letra e).

Answer 2

O volume, em centímetros cúbicos, é igual a 192 cm³.

Volume

O volume é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço tridimensional que é ocupado por um sólido geométrico, onde esse cálculo muda de acordo com o formato do sólido.

Para encontrarmos a medida do volume desse paralelepípedo, temos que encontrar as suas dimensões. Primeiro, iremos encontrar o fator proporcional. Temos:

Diagonal de um paralelepípedo: d² = a² + b² + c²

Calculando, temos:

(2√29)² = (2x)² + (3x)² + (4x)²

4*29 = 4x² + 9x² + 16x²

116 = 29x²

x² = 116/29

x² = 4

x = √4

x = 2

Sendo assim, multiplicamos as medidas do paralelepípedo por 2. Temos:

• a = 2*2 = 4cm
• b = 3*2 = 6cm
• c = 4*2 = 8cm

Calculando o volume, temos:

V = 4*6*8

V = 192cm³

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https://brainly.com.br/tarefa/39092933

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