Question

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2,3 e 4. Se sua diagonal mede 2 29cm,seu volume,em centímetros cúbicas é?

Answer 1

O volume do paralelepípedo é igual a 192 cm³.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas dimensões (comprimento, largura, altura):

V = a·b·c

Do enunciado, sabemos que as arestas são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, então, podemos dizer que suas arestas tem medidas dadas por 2x, 3x e 4x. O volume do paralelepípedo será dado por:

V = 2x·3x·4x

V = 24x³

A diagonal do paralelepípedo será:

2√29 = √(2x)² + (3x)² + (4x)²

2√29 = √4x² + 9x² + 16x²

2√29 = √29x²

2√29 = x√29

x = 2

O volume será:

V = 24 · 2³

V = 192 cm³

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